Základní úroveň – požadavky

1. Číselné obory

 Hlavně se jen nedívejte, počítejte, získáte početní zběhlost, používejte vhodně i kalkulačku.

Teorie a příklady - na M1 Číselné množiny, Elementární teorie čísel a tyto ze ZŠ:

     Násobek, dělitel, prvočísla, n, D.doc (81,5 kB)

     Poměr, úměrnost, měřítko mapy, trojčlenka.doc (142,5 kB)

    (projděte si teorii na M1, určitě si co nejvíc propočítejte)

 1.1 Přirozená čísla

-    provádět aritmetické operace s přirozenými čísly

-    rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit přirozené číslo na prvočinitele

-    užít pojem dělitelnosti přirozených čísel a znaky dělitelnosti

-    určit největší společný dělitel a nejmenší společný násobek přirozených čísel

1.2 Celá čísla 

-    provádět aritmetické operace s celými čísly

-    užít pojem opačné číslo

1.3 Racionální čísla

-    pracovat s různými tvary zápisu racionálního čísla a jejich převody

-    provádět operace se zlomky (na M1 si najděte namíchané zlomky s desetinnými čísly)

-   provádět operace s desetinnými čísly včetně zaokrouhlování, určit řád čísla

-    řešit praktické úlohy na procenta a užívat trojčlenku (procenta vložím)

-    znázornit racionální číslo na číselné ose

1.4 Reálná čísla

-    zařadit číslo do příslušného číselného oboru (ujasni si různý tvar zápisu čísel)

-    provádět aritmetické operace v číselných oborech

-    užít pojmy opačné číslo a převrácené číslo

-    znázornit reálné číslo nebo jeho aproximaci na číselné ose

-    určit absolutní hodnotu reálného čísla a chápat její geometrický význam

-    zapisovat a znázorňovat intervaly, určovat jejich průnik a sjednocení (teorie a příklady – Množiny na M1)

-    užít druhé a třetí mocniny a odmocniny

-    provádět operace s mocninami s celočíselným exponentem

-   ovládat početní výkony s mocninami a odmocninami (M1 - Druhá a třetí odmocnina, Mocniny, M2 – Mocninné funkce)

2. Algebraické výrazy

-   určit hodnotu výrazu (M1 – Algebraické výrazy)

-   určit nulový bod výrazu

2.1 Mnohočleny

-    provádět početní operace s mnohočleny

-    rozložit mnohočlen na součin užitím vzorců a vytýkáním (M1 – Mnohočleny)

2.2 Lomené výrazy

-    provádět operace s lomenými výrazy

-    určit definiční obor lomeného výrazu (M1 – Algebraické výrazy)

2.3 Výrazy s mocninami a odmocninami

-    provádět operace s výrazy obsahujícími mocniny a odmocniny (M1 – Druhá a třetí odmocnina, Mocniny, M2 – Mocninné funkce)

3. Rovnice a nerovnice

3.1 Lineární rovnice a jejich soustavy

-    řešit lineární rovnice o jedné neznámé

-    vyjádřit neznámou ze vzorce (bude na M1 časem)

-    užít lineární rovnice při řešení slovní úlohy (bude na M1 časem, dále příklady ZŠ)

-    řešit početně i graficky soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých

3.2 Rovnice s neznámou ve jmenovateli

-    stanovit definiční obor rovnice

-    řešit rovnice s neznámou ve jmenovateli o jedné neznámé

-    vyjádřit neznámou ze vzorce

-    užít rovnice s neznámou ve jmenovateli při řešení slovní úlohy

-    využít k řešení slovní úlohy grafu nepřímé úměry

3.3 Kvadratické rovnice

-    řešit neúplné i úplné kvadratické rovnice

-    užít vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

-    užít kvadratickou rovnici při řešení slovní úlohy

3.4 Lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy

-    řešit lineární nerovnice j jednou neznámou a jejich soustavy

-    řešit rovnice a nerovnice v součinovém a podílovém tvaru

4. Funkce (M2)

4.1 Základní poznatky o funkcích

-    užít různá zadání funkce a používat s porozuměním pojmy: definiční obor, obor hodnot, hodnota funkce v bodě, graf funkce

-    sestrojit graf funkce y = f(x)

-   určit průsečíky grafu funkce s osami soustavy souřadnic

-   modelovat reálné závislosti pomocí elementárních funkcí

4.2 Lineární funkce, nepřímá úměrnost -    užít pojem a vlastnosti přímé úměrnosti, sestrojit její graf

-   určit lineární funkci, sestrojit její graf

-   objasnit geometrický význam parametrů a, b v předpisu funkce y = ax + b

-   určit předpis lineární funkce z daných bodů nebo grafu funkce

-    užít pojem a vlastnosti nepřímé úměrnosti, načrtnout její graf

-    řešit reálné problémy pomocí lineární funkce a nepřímé úměrnosti

4.3 Kvadratické funkce

-    určit kvadratickou funkci, její graf, stanovit definiční obor a obor hodnot, sestrojit graf kvadratické funkce

-   vysvětlit význam parametrů v předpisu kvadratické funkce, určit intervaly monotonie a bod, v němž nabývá funkce extrému

-   řešit reálné problémy pomocí kvadratické funkce

4.4 Exponenciální a logaritmické funkce, jednoduché rovnice

-   určit exponenciální a logaritmickou funkci, u každé z nich stanovit definiční obor a obor hodnot, sestrojit jejich grafy

-   vysvětlit význam základu a v předpisech obou funkcí, monotonie

-   užít logaritmu a jeho vlastností, řešit jednoduché exponenciální a logaritmické rovnice

-   použít poznatky o funkcích v jednoduchých praktických úlohách

4.5 Goniometrické funkce

-   užívat pojmů úhel, stupňová míra, oblouková míra

-   definovat goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku

-   definovat goniometrické funkce v intervalu á0;2πñ , resp. á− π / 2; π / 2ñ či á0; πñ, u každé z nich určit definiční obor a obor hodnot, sestrojit graf

-   užít vlastností goniometrických fnkcí, určit intervaly monotonie, případně body, v nichž nabývá funkce extrému

5. Posloupnosti (M3)

5.1 Základní poznatky o posloupnostech

-   aplikovat znalosti o funkcích při úvahách o posloupnostech a při řešení úloh o posloupnostech

-   určit posloupnost vzorcem pro n-tý člen, graficky, výčtem prvků

5.2 Aritmetická posloupnost

-   určit aritmetickou posloupnost a chápat význam diference

-   užít základní vzorce pro aritmetickou posloupnost

5.3 Geometrická posloupnost

-   určit geometrickou posloupnost a chápat význam kvocientu

-   užít základní vzorce pro geometrickou posloupnost

5.4 Využití posloupností pro řešení úloh z praxe

-   využít poznatků o posloupnostech v reálných situacích

-   řešit úlohy finanční matematiky

6. Planimetrie (1. část – M1)

6.1 Planimetrické pojmy a poznatky

-   správně užít pojmy bod, přímka, polopřímka, rovina, polorovina, úsečka, úhly – vedlejší, vrcholové, střídavé, souhlasné, objekty znázornit

-   užít s porozuměním polohové a metrické vztahy mezi geometrickými útvary v rovině (rovnoběžnost, kolmost a odchylka přímek, délka úsečky a velikost úhlu, vzdálenosti bodů a přímek)

-   rozlišit konvexní a nekonvexní útvary, popsat a správně užívat jejich vlastnosti

-   využívat poznatků o množinách bodů dané vlastnosti při řešení úloh

6.2 Trojúhelníky

-   určit objekty v trojúhelníku, znázornit je a správně užít jejich základních vlastností, pojmů užívat s porozuměním (strany, vnitřní a vnější úhly, osy stran a úhlů, výšky, těžnice, střední příčky, kružnice opsané a vepsané)

-   při řešení úloh argumentovat s využitím poznatků vět o  shodnosti a podobnosti trojúhelníků

-   aplikovat poznatky o trojúhelnících (obvod, obsah, velikost výšky, Pythagorova věta, poznatky o těžnicích a těžišti) v úlohách početní geometrie

-   řešit praktické úlohy s užitím trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku a obecného trojúhelníku (sinová věta, kosinová věta, obsah trojúhelníku určeného sus)

6.3 Mnohoúhelníky

-   rozlišit základní druhy čtyřúhelníků, popsat a správně užít jejich vlastnosti (různoběžníky, rovnoběžníky, lichoběžníky), pravidelné mnohoúhelníky

-   pojmenovat, znázornit a správně užít základní pojmy (strany, vnitřní a vnější úhly, osy stran a úhlů, kružnice opsaná a vepsaná, úhlopříčky, výšky), popsat a užít vlastnosti konvexních mnohoúhelníků a pravidelných mnohoúhelníků

-   užít s porozuměním poznatky o čtyřúhelníku (obvod, obsah, vlastnosti úhlopříček a kružnice opsané nebo vepsané) v úlohách početní geometrie

-   užít s porozuměním poznatky o pravidelném mnohoúhelníku v úlohách početní geometrie

6.4 Kružnice a kruh

-   pojmenovat, znázornit a správně užít základní pojmy týkající se kružnice a kruhu, popsat a užít jejich vlastnosti

-   užít s porozuměním polohové vztahy mezi body, přímkami a kružnicemi

-   aplikovat metrické poznatky o kružnicích a kruzích (obvod, obsah) v úlohách početní geometrie

6.5 Geometrická zobrazení (bude – M2)

-   popsat a určit shodná zobrazení (souměrnosti, posunutí, otočení) a užít jejich vlastnosti

7. Stereometrie (M3)

7.1 Tělesa

-   charakterizovat jednotlivá tělesa, vypočítat jejich objem a povrch (krychle, kvádr, hranol, jehlan, rotační válec, rotační kužel, komolý jehlan a kužel, koule a její části)

-   využít poznatků o tělesech v praktických úlohách

8. Analytická geometrie (M3)

8.1 Souřadnice bodu a vektoru na přímce

-   určit vzdálenost dvou bodů a souřadnice středu úsečky

-   užít pojmy vektor a jeho umístění, souřadnice vektoru a velikost vektoru

-   provádět operace s vektory (součet vektorů, násobek vektoru reálným číslem, skalární součin vektorů)

určit velikost úhlu dvou vektorů

8.2 Souřadnice bodu a vektoru v rovině

-   určit vzdálenost dvou bodů a souřadnice středu úsečky

-   užít pojmy vektor a jeho umístění, souřadnice vektoru a velikost vektoru

-   provádět operace s vektory (součet vektorů, násobek vektoru reálným číslem, skalární součin vektorů)

-   určit velikost úhlu dvou vektorů

8.3 Přímka v rovině

-   užít parametrické vyjádření přímky, obecnou rovnici přímky a směrnicový tvar rovnice přímky v rovině

-   určit a aplikovat v úlohách polohové a metrické vztahy bodů a přímek

9. Kombinatorika a statistika 

9.1 Základní poznatky z kombinatoriky (M3)